求解 frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

求值

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20.392304845$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}+2，使 \frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} 的分母有理化

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

对 \sqrt{3} 进行平方运算。 对 2 进行平方运算。

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

将 3 减去 4，得到 -1。

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

任何数除以 -1 都得它的相反数。

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

应用分配律，将 2+2\sqrt{3} 的每一项和 \sqrt{3}+2 的每一项分别相乘。

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

4 与 6 相加，得到 10。

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

合并 2\sqrt{3} 和 4\sqrt{3}，得到 6\sqrt{3}。

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

要查找 6\sqrt{3}+10 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-6\sqrt{3}-10$$

因式分解

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20.392304845$$