求解 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=-56$$

$$x=42$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -14,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+14\right) 的最小公倍数 x,x+14。

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

使用分配律将 x+14 乘以 168。

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+14。

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

合并 168x 和 -14x，得到 154x。

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

将 -1 与 168 相乘，得到 -168。

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

合并 154x 和 -168x，得到 -14x。

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+2352。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -2352 的所有此类整数对。

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

计算每对之和。

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

该解答是总和为 -14 的对。

$$a=42 b=-56$$

将 -x^{2}-14x+2352 改写为 \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)。

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 56 中。

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+42。

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+42=0 和 x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -14,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+14\right) 的最小公倍数 x,x+14。

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

使用分配律将 x+14 乘以 168。

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+14。

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

合并 168x 和 -14x，得到 154x。

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

将 -1 与 168 相乘，得到 -168。

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

合并 154x 和 -168x，得到 -14x。

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-14 替换 b，并用 2352 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 2352 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

将 9408 加上 196。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

取 9604 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14 的相反数是 14。

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{14±98}{-2} 的解。 将 98 加上 14。

$$x=\frac{112}{-2}$$

112 除以 -2。

$$x=-56$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{14±98}{-2} 的解。 将 14 减去 98。

$$x=-\frac{84}{-2}$$

-84 除以 -2。

$$x=42$$

现已求得方程式的解。

$$x=-56 x=42$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -14,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+14\right) 的最小公倍数 x,x+14。

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

使用分配律将 x+14 乘以 168。

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+14。

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

将方程式两边同时减去 14x。

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

合并 168x 和 -14x，得到 154x。

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 2352。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

将 -1 与 168 相乘，得到 -168。

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

合并 154x 和 -168x，得到 -14x。

$$-14x-x^{2}=-2352$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-14x=-2352$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

-14 除以 -1。

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

-2352 除以 -1。

$$x^{2}+14x=2352$$

将 x 项的系数 14 除以 2 得 7。然后在等式两边同时加上 7 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

对 7 进行平方运算。

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

将 49 加上 2352。

$$x^{2}+14x+49=2401$$

因数 x^{2}+14x+49。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

化简。

$$x+7=49 x+7=-49$$

将等式的两边同时减去 7。

$$x=42 x=-56$$