求解 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}。

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 x-2 乘以 16。

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 x+3 乘以 4。

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

合并 16x 和 4x，得到 20x。

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 与 12 相加，得到 -20。

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 3-x 乘以 5。

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 15-5x 乘以 x+2，并组合同类项。

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

要查找 5x+30-5x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

合并 20x 和 -5x，得到 15x。

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

将 -20 减去 30，得到 -50。

$$15x-50+5x^{2}=0$$

两边同时除以 5。

$$3x-10+x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}+3x-10=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -10 的所有此类整数对。

$$-1,10 -2,5$$

计算每对之和。

$$-1+10=9 -2+5=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=-2 b=5$$

将 x^{2}+3x-10 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-2=0 和 x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}。

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 x-2 乘以 16。

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 x+3 乘以 4。

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

合并 16x 和 4x，得到 20x。

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 与 12 相加，得到 -20。

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 3-x 乘以 5。

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 15-5x 乘以 x+2，并组合同类项。

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

要查找 5x+30-5x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

合并 20x 和 -5x，得到 15x。

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

将 -20 减去 30，得到 -50。

$$15x-50+5x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$5x^{2}+15x-50=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 5 替换 a，15 替换 b，并用 -50 替换 c。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

对 15 进行平方运算。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -50 的乘积。

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

将 1000 加上 225。

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

取 1225 的平方根。

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-15±35}{10} 的解。 将 35 加上 -15。

$$x=\frac{20}{10}$$

20 除以 10。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-15±35}{10} 的解。 将 -15 减去 35。

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 除以 10。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-5$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -3,2,3。 将公式两边同时乘以 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right) 的最小公倍数 x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2}。

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 x-2 乘以 16。

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 x+3 乘以 4。

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

合并 16x 和 4x，得到 20x。

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

-32 与 12 相加，得到 -20。

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 3-x 乘以 5。

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

使用分配律将 15-5x 乘以 x+2，并组合同类项。

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

要查找 5x+30-5x^{2} 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

合并 20x 和 -5x，得到 15x。

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

将 -20 减去 30，得到 -50。

$$15x-50+5x^{2}=0$$

将 50 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$15x+5x^{2}=50$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$5x^{2}+15x=50$$

两边同时除以 5。

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

除以 5 是乘以 5 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

15 除以 5。

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

50 除以 5。

$$x^{2}+3x=10$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 10。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=2 x=-5$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-5$$