求解 144/b^2=1+18/b

$$\frac { 144 } { b ^ { 2 } } = 1 + \frac { 18 } { b }$$

求解 b 的值

$$b=-24$$

$$b=6$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 b^{2} 的最小公倍数 b^{2},b。

$$144=b^{2}+b\times 18$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$b^{2}+b\times 18=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

若要解公式，请使用公式 b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) b^{2}+18b-144 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=18 ab=-144$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

计算每对之和。

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

该解答是总和为 18 的对。

$$a=-6 b=24$$

使用获取的值 \left(b+a\right)\left(b+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(b-6\right)\left(b+24\right)$$

若要找到方程解，请解 b-6=0 和 b+24=0.

$$b=6 b=-24$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 b^{2} 的最小公倍数 b^{2},b。

$$144=b^{2}+b\times 18$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$b^{2}+b\times 18=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 b^{2}+ab+bb-144。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=18 ab=1\left(-144\right)=-144$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -144 的所有此类整数对。

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

计算每对之和。

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

该解答是总和为 18 的对。

$$a=-6 b=24$$

将 b^{2}+18b-144 改写为 \left(b^{2}-6b\right)+\left(24b-144\right)。

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(24b-144\right)$$

将 b 放在第二个组中的第一个和 24 中。

$$b\left(b-6\right)+24\left(b-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 b-6。

$$\left(b-6\right)\left(b+24\right)$$

若要找到方程解，请解 b-6=0 和 b+24=0.

$$b=6 b=-24$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 b^{2} 的最小公倍数 b^{2},b。

$$144=b^{2}+b\times 18$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$b^{2}+b\times 18=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$b^{2}+b\times 18-144=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$b^{2}+18b-144=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，18 替换 b，并用 -144 替换 c。

$$b=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

对 18 进行平方运算。

$$b=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-144\right)}}{2}$$

求 -4 与 -144 的乘积。

$$b=\frac{-18±\sqrt{324+576}}{2}$$

将 576 加上 324。

$$b=\frac{-18±\sqrt{900}}{2}$$

取 900 的平方根。

$$b=\frac{-18±30}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 b=\frac{-18±30}{2} 的解。 将 30 加上 -18。

$$b=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$b=6$$

现在 ± 为减号时求公式 b=\frac{-18±30}{2} 的解。 将 -18 减去 30。

$$b=-\frac{48}{2}$$

-48 除以 2。

$$b=-24$$

现已求得方程式的解。

$$b=6 b=-24$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 b 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 b^{2} 的最小公倍数 b^{2},b。

$$144=b^{2}+b\times 18$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$b^{2}+b\times 18=144$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$b^{2}+18b=144$$

将 x 项的系数 18 除以 2 得 9。然后在等式两边同时加上 9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$b^{2}+18b+9^{2}=144+9^{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$b^{2}+18b+81=144+81$$

将 81 加上 144。

$$b^{2}+18b+81=225$$

因数 b^{2}+18b+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(b+9\right)^{2}=225$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(b+9\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

化简。

$$b+9=15 b+9=-15$$

将等式的两边同时减去 9。

$$b=6 b=-24$$