求解 13/6-35/66+27/121*5/3-(frac{14}{15}+frac{8}{165})*(frac{2}{9}+frac{11}{18})

$$\frac { 13 } { 6 } - \frac { 35 } { 66 } + \frac { 27 } { 121 } \cdot \frac { 5 } { 3 } - ( \frac { 14 } { 15 } + \frac { 8 } { 165 } ) \cdot ( \frac { 2 } { 9 } + \frac { 11 } { 18 } )$$

求值

$$\frac{144}{121}\approx 1.190082645$$

求解步骤

6 和 66 的最小公倍数是 66。将 \frac{13}{6} 和 \frac{35}{66} 转换为带分母 66 的分数。

$$\frac{143}{66}-\frac{35}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

由于 \frac{143}{66} 和 \frac{35}{66} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{143-35}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

将 143 减去 35，得到 108。

$$\frac{108}{66}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{108}{66} 降低为最简分数。

$$\frac{18}{11}+\frac{27}{121}\times \frac{5}{3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

\frac{27}{121} 乘以 \frac{5}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{18}{11}+\frac{27\times 5}{121\times 3}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

以分数形式 \frac{27\times 5}{121\times 3} 进行乘法运算。

$$\frac{18}{11}+\frac{135}{363}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{135}{363} 降低为最简分数。

$$\frac{18}{11}+\frac{45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

11 和 121 的最小公倍数是 121。将 \frac{18}{11} 和 \frac{45}{121} 转换为带分母 121 的分数。

$$\frac{198}{121}+\frac{45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

由于 \frac{198}{121} 和 \frac{45}{121} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{198+45}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

198 与 45 相加，得到 243。

$$\frac{243}{121}-\left(\frac{14}{15}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

15 和 165 的最小公倍数是 165。将 \frac{14}{15} 和 \frac{8}{165} 转换为带分母 165 的分数。

$$\frac{243}{121}-\left(\frac{154}{165}+\frac{8}{165}\right)\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

由于 \frac{154}{165} 和 \frac{8}{165} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{243}{121}-\frac{154+8}{165}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

154 与 8 相加，得到 162。

$$\frac{243}{121}-\frac{162}{165}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{162}{165} 降低为最简分数。

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\left(\frac{2}{9}+\frac{11}{18}\right)$$

9 和 18 的最小公倍数是 18。将 \frac{2}{9} 和 \frac{11}{18} 转换为带分母 18 的分数。

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\left(\frac{4}{18}+\frac{11}{18}\right)$$

由于 \frac{4}{18} 和 \frac{11}{18} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{4+11}{18}$$

4 与 11 相加，得到 15。

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{15}{18}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{15}{18} 降低为最简分数。

$$\frac{243}{121}-\frac{54}{55}\times \frac{5}{6}$$

\frac{54}{55} 乘以 \frac{5}{6} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{243}{121}-\frac{54\times 5}{55\times 6}$$

以分数形式 \frac{54\times 5}{55\times 6} 进行乘法运算。

$$\frac{243}{121}-\frac{270}{330}$$

通过求根和消去 30，将分数 \frac{270}{330} 降低为最简分数。

$$\frac{243}{121}-\frac{9}{11}$$

121 和 11 的最小公倍数是 121。将 \frac{243}{121} 和 \frac{9}{11} 转换为带分母 121 的分数。

$$\frac{243}{121}-\frac{99}{121}$$

由于 \frac{243}{121} 和 \frac{99}{121} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{243-99}{121}$$

将 243 减去 99，得到 144。

$$\frac{144}{121}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2}}{11 ^ {2}} = 1\frac{23}{121} = 1.1900826446280992$$