求解 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{13}{4} 替换 a，-4 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

求 -4 与 \frac{13}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

求 -13 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

将 65 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

求 2 与 \frac{13}{4} 的乘积。

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} 的解。 将 9 加上 4。

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

13 除以 \frac{13}{2} 的计算方法是用 13 乘以 \frac{13}{2} 的倒数。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} 的解。 将 4 减去 9。

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

-5 除以 \frac{13}{2} 的计算方法是用 -5 乘以 \frac{13}{2} 的倒数。

$$x=-\frac{10}{13}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

将 0 减去 -5。

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

等式两边同时除以 \frac{13}{4}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

除以 \frac{13}{4} 是乘以 \frac{13}{4} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

-4 除以 \frac{13}{4} 的计算方法是用 -4 乘以 \frac{13}{4} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

5 除以 \frac{13}{4} 的计算方法是用 5 乘以 \frac{13}{4} 的倒数。

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

将 x 项的系数 -\frac{16}{13} 除以 2 得 -\frac{8}{13}。然后在等式两边同时加上 -\frac{8}{13} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

对 -\frac{8}{13} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

将 \frac{64}{169} 加上 \frac{20}{13}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

因数 x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

化简。

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

在等式两边同时加 \frac{8}{13}。

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$