求解 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

求解 a 的值

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 a 不能等于任意以下值: 0,20。 将公式两边同时乘以 a\left(a-20\right) 的最小公倍数 a,a-20。

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

使用分配律将 a-20 乘以 1200。

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

使用分配律将 a 乘以 a-20。

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

使用分配律将 a^{2}-20a 乘以 5。

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

合并 a\times 1200 和 -100a，得到 1100a。

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

将方程式两边同时减去 1100a。

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

合并 1200a 和 -1100a，得到 100a。

$$100a-24000=5a^{2}$$

将方程式两边同时减去 5a^{2}。

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -5 替换 a，100 替换 b，并用 -24000 替换 c。

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

对 100 进行平方运算。

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

求 20 与 -24000 的乘积。

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

将 -480000 加上 10000。

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

取 -470000 的平方根。

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

求 2 与 -5 的乘积。

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} 的解。 将 100i\sqrt{47} 加上 -100。

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

-100+100i\sqrt{47} 除以 -10。

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} 的解。 将 -100 减去 100i\sqrt{47}。

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

-100-100i\sqrt{47} 除以 -10。

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

现已求得方程式的解。

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 a 不能等于任意以下值: 0,20。 将公式两边同时乘以 a\left(a-20\right) 的最小公倍数 a,a-20。

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

使用分配律将 a-20 乘以 1200。

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

使用分配律将 a 乘以 a-20。

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

使用分配律将 a^{2}-20a 乘以 5。

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

合并 a\times 1200 和 -100a，得到 1100a。

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

将方程式两边同时减去 1100a。

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

合并 1200a 和 -1100a，得到 100a。

$$100a-24000=5a^{2}$$

将方程式两边同时减去 5a^{2}。

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

将 24000 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$100a-5a^{2}=24000$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-5a^{2}+100a=24000$$

两边同时除以 -5。

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

除以 -5 是乘以 -5 的逆运算。

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

100 除以 -5。

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

24000 除以 -5。

$$a^{2}-20a=-4800$$

将 x 项的系数 -20 除以 2 得 -10。然后在等式两边同时加上 -10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

对 -10 进行平方运算。

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

将 100 加上 -4800。

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

对 a^{2}-20a+100 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

化简。

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

在等式两边同时加 10。

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$