求解 1200/1-(frac{1{106})^20}

$$\frac { 1200 } { 1 - ( \frac { 1 } { 106 } ) ^ { 20 } }$$

求值

$$\frac{513141675554055157101278877532471863279616}{427618062961712630917732397943726552733}\approx 1200$$

求解步骤

计算 20 的 \frac{1}{106} 乘方，得到 \frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}。

$$\frac{1200}{1-\frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

将 1 转换为分数 \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976}。

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976}-\frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

由于 \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454976} 和 \frac{1}{32071354722128447318829929845779491454976} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454976-1}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

将 32071354722128447318829929845779491454976 减去 1，得到 32071354722128447318829929845779491454975。

$$\frac{1200}{\frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976}}$$

1200 除以 \frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976} 的计算方法是用 1200 乘以 \frac{32071354722128447318829929845779491454975}{32071354722128447318829929845779491454976} 的倒数。

$$1200\times \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

将 1200\times \frac{32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975} 化为简分数。

$$\frac{1200\times 32071354722128447318829929845779491454976}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

将 1200 与 32071354722128447318829929845779491454976 相乘，得到 38485625666554136782595915814935389745971200。

$$\frac{38485625666554136782595915814935389745971200}{32071354722128447318829929845779491454975}$$

通过求根和消去 75，将分数 \frac{38485625666554136782595915814935389745971200}{32071354722128447318829929845779491454975} 降低为最简分数。

$$\frac{513141675554055157101278877532471863279616}{427618062961712630917732397943726552733}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {24} \cdot 53 ^ {20}}{7 \cdot 11 \cdot 17 \cdot 107 \cdot 241 \cdot 571 \cdot 661 \cdot 2251 \cdot 5051 \cdot 44641 \cdot 1957121 \cdot 33788861} = 1199\frac{4.2761806296165705 \times 10^{38}}{4.2761806296171265 \times 10^{38}} = 1199.9999999999998$$