求解 12/4-sqrt{3}

$$\frac { 12 } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

求值

$$\frac{12\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 5.291123822$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 4+\sqrt{3}，使 \frac{12}{4-\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

对 4 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

将 16 减去 3，得到 13。

$$\frac{12\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

使用分配律将 12 乘以 4+\sqrt{3}。

$$\frac{48+12\sqrt{3}}{13}$$