求解 frac{12^{4}*12^{7}+frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^15/12^11+2^11*6^11}

$$\frac { 12 ^ { 4 } \cdot 12 ^ { 7 } + \frac { 36 ^ { 11 } } { 3 ^ { 11 } } } { \frac { 12 ^ { 15 } } { 12 ^ { 11 } } + 2 ^ { 11 } \cdot 6 ^ { 11 } }$$

求值

$$\frac{71663616}{35831809}\approx 1.999999944$$

求解步骤

同底的幂相乘，即将其指数相加。4 加 7 得 11。

$$\frac{12^{11}+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{\frac{12^{15}}{12^{11}}+2^{11}\times 6^{11}}$$

同底的幂相除，即将分子的指数减去分母的指数。15 减 11 得 4。

$$\frac{12^{11}+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

计算 11 的 12 乘方，得到 743008370688。

$$\frac{743008370688+\frac{36^{11}}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

计算 11 的 36 乘方，得到 131621703842267136。

$$\frac{743008370688+\frac{131621703842267136}{3^{11}}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

计算 11 的 3 乘方，得到 177147。

$$\frac{743008370688+\frac{131621703842267136}{177147}}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

131621703842267136 除以 177147 得 743008370688。

$$\frac{743008370688+743008370688}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

743008370688 与 743008370688 相加，得到 1486016741376。

$$\frac{1486016741376}{12^{4}+2^{11}\times 6^{11}}$$

计算 4 的 12 乘方，得到 20736。

$$\frac{1486016741376}{20736+2^{11}\times 6^{11}}$$

计算 11 的 2 乘方，得到 2048。

$$\frac{1486016741376}{20736+2048\times 6^{11}}$$

计算 11 的 6 乘方，得到 362797056。

$$\frac{1486016741376}{20736+2048\times 362797056}$$

将 2048 与 362797056 相乘，得到 743008370688。

$$\frac{1486016741376}{20736+743008370688}$$

20736 与 743008370688 相加，得到 743008391424。

$$\frac{1486016741376}{743008391424}$$

通过求根和消去 20736，将分数 \frac{1486016741376}{743008391424} 降低为最简分数。

$$\frac{71663616}{35831809}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {15} \cdot 3 ^ {7}}{13 \cdot 211 \cdot 13063} = 1\frac{35831807}{35831809} = 1.9999999441836722$$