求解 11/5-1/3-{2/5-5/6-[frac{3}{4}-frac{1}{2}-(frac{7}{30}-frac{4}{5}-1)-frac{1}{4}]}-1

$$\frac { 11 } { 5 } - \frac { 1 } { 3 } - \{ \frac { 2 } { 5 } - \frac { 5 } { 6 } - [ \frac { 3 } { 4 } - \frac { 1 } { 2 } - ( \frac { 7 } { 30 } - \frac { 4 } { 5 } - 1 ) - \frac { 1 } { 4 } ] \} - 1$$

求值

$$\frac{43}{15}\approx 2.866666667$$

求解步骤

5 和 3 的最小公倍数是 15。将 \frac{11}{5} 和 \frac{1}{3} 转换为带分母 15 的分数。

$$\frac{33}{15}-\frac{5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

由于 \frac{33}{15} 和 \frac{5}{15} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{33-5}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

将 33 减去 5，得到 28。

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{2}{5}-\frac{5}{6}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

5 和 6 的最小公倍数是 30。将 \frac{2}{5} 和 \frac{5}{6} 转换为带分母 30 的分数。

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12}{30}-\frac{25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

由于 \frac{12}{30} 和 \frac{25}{30} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{28}{15}-\left(\frac{12-25}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

将 12 减去 25，得到 -13。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{2}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

4 和 2 的最小公倍数是 4。将 \frac{3}{4} 和 \frac{1}{2} 转换为带分母 4 的分数。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

由于 \frac{3}{4} 和 \frac{2}{4} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{3-2}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

将 3 减去 2，得到 1。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{4}{5}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

30 和 5 的最小公倍数是 30。将 \frac{7}{30} 和 \frac{4}{5} 转换为带分母 30 的分数。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7}{30}-\frac{24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

由于 \frac{7}{30} 和 \frac{24}{30} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(\frac{7-24}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

将 7 减去 24，得到 -17。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-1\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

将 1 转换为分数 \frac{30}{30}。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{17}{30}-\frac{30}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

由于 -\frac{17}{30} 和 \frac{30}{30} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\frac{-17-30}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

将 -17 减去 30，得到 -47。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}-\left(-\frac{47}{30}\right)-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

-\frac{47}{30} 的相反数是 \frac{47}{30}。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{1}{4}+\frac{47}{30}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

4 和 30 的最小公倍数是 60。将 \frac{1}{4} 和 \frac{47}{30} 转换为带分母 60 的分数。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15}{60}+\frac{94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

由于 \frac{15}{60} 和 \frac{94}{60} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{15+94}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

15 与 94 相加，得到 109。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{1}{4}\right)\right)-1$$

60 和 4 的最小公倍数是 60。将 \frac{109}{60} 和 \frac{1}{4} 转换为带分母 60 的分数。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\left(\frac{109}{60}-\frac{15}{60}\right)\right)-1$$

由于 \frac{109}{60} 和 \frac{15}{60} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{109-15}{60}\right)-1$$

将 109 减去 15，得到 94。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{94}{60}\right)-1$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{94}{60} 降低为最简分数。

$$\frac{28}{15}-\left(-\frac{13}{30}-\frac{47}{30}\right)-1$$

由于 -\frac{13}{30} 和 \frac{47}{30} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{28}{15}-\frac{-13-47}{30}-1$$

将 -13 减去 47，得到 -60。

$$\frac{28}{15}-\frac{-60}{30}-1$$

-60 除以 30 得 -2。

$$\frac{28}{15}-\left(-2\right)-1$$

-2 的相反数是 2。

$$\frac{28}{15}+2-1$$

将 2 转换为分数 \frac{30}{15}。

$$\frac{28}{15}+\frac{30}{15}-1$$

由于 \frac{28}{15} 和 \frac{30}{15} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{28+30}{15}-1$$

28 与 30 相加，得到 58。

$$\frac{58}{15}-1$$

将 1 转换为分数 \frac{15}{15}。

$$\frac{58}{15}-\frac{15}{15}$$

由于 \frac{58}{15} 和 \frac{15}{15} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{58-15}{15}$$

将 58 减去 15，得到 43。

$$\frac{43}{15}$$

因式分解

$$\frac{43}{3 \cdot 5} = 2\frac{13}{15} = 2.8666666666666667$$