求解 frac{11sqrt{3}-3sqrt{2}}{3sqrt{2}-2sqrt{3}}

$$\frac { 11 \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } } { 3 \sqrt { 2 } - 2 \sqrt { 3 } }$$

求值

$$\frac{9\sqrt{6}}{2}+8\approx 19.022703843$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 3\sqrt{2}+2\sqrt{3}，使 \frac{11\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}$$

请考虑 \left(3\sqrt{2}-2\sqrt{3}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{\left(3\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展开 \left(3\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{9\times 2-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

将 9 与 2 相乘，得到 18。

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{18-\left(-2\sqrt{3}\right)^{2}}$$

展开 \left(-2\sqrt{3}\right)^{2}。

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{18-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{18-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{18-4\times 3}$$

将 4 与 3 相乘，得到 12。

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{18-12}$$

将 18 减去 12，得到 6。

$$\frac{\left(11\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{2}+2\sqrt{3}\right)}{6}$$

应用分配律，将 11\sqrt{3}-3\sqrt{2} 的每一项和 3\sqrt{2}+2\sqrt{3} 的每一项分别相乘。

$$\frac{33\sqrt{3}\sqrt{2}+22\left(\sqrt{3}\right)^{2}-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{33\sqrt{6}+22\left(\sqrt{3}\right)^{2}-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{33\sqrt{6}+22\times 3-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

将 22 与 3 相乘，得到 66。

$$\frac{33\sqrt{6}+66-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{33\sqrt{6}+66-9\times 2-6\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

将 -9 与 2 相乘，得到 -18。

$$\frac{33\sqrt{6}+66-18-6\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

将 66 减去 18，得到 48。

$$\frac{33\sqrt{6}+48-6\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{33\sqrt{6}+48-6\sqrt{6}}{6}$$

合并 33\sqrt{6} 和 -6\sqrt{6}，得到 27\sqrt{6}。

$$\frac{27\sqrt{6}+48}{6}$$