求解 10,000/105^5+685/0.05*(1-1/1.05^5)

$$\frac { 10,000 } { 105 ^ { 5 } } + \frac { 685 } { 0.05 } \cdot ( 1 - \frac { 1 } { 1.05 ^ { 5 } } )$$

求值

$$\frac{12112183700}{4084101}\approx 2965.691519382$$

求解步骤

将 10 与 0 相乘，得到 0。

$$\frac{0\times 0\times 0}{105^{5}}+\frac{685}{0.05}\left(1-\frac{1}{1.05^{5}}\right)$$

将 0 与 0 相乘，得到 0。

$$\frac{0\times 0}{105^{5}}+\frac{685}{0.05}\left(1-\frac{1}{1.05^{5}}\right)$$

将 0 与 0 相乘，得到 0。

$$\frac{0}{105^{5}}+\frac{685}{0.05}\left(1-\frac{1}{1.05^{5}}\right)$$

计算 5 的 105 乘方，得到 12762815625。

$$\frac{0}{12762815625}+\frac{685}{0.05}\left(1-\frac{1}{1.05^{5}}\right)$$

任何非零数除以零都等于零。

$$0+\frac{685}{0.05}\left(1-\frac{1}{1.05^{5}}\right)$$

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{685}{0.05}。

$$0+\frac{68500}{5}\left(1-\frac{1}{1.05^{5}}\right)$$

68500 除以 5 得 13700。

$$0+13700\left(1-\frac{1}{1.05^{5}}\right)$$

计算 5 的 1.05 乘方，得到 1.2762815625。

$$0+13700\left(1-\frac{1}{1.2762815625}\right)$$

将分子和分母同时乘以 10000000000 以展开 \frac{1}{1.2762815625}。

$$0+13700\left(1-\frac{10000000000}{12762815625}\right)$$

通过求根和消去 3125，将分数 \frac{10000000000}{12762815625} 降低为最简分数。

$$0+13700\left(1-\frac{3200000}{4084101}\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{4084101}{4084101}。

$$0+13700\left(\frac{4084101}{4084101}-\frac{3200000}{4084101}\right)$$

由于 \frac{4084101}{4084101} 和 \frac{3200000}{4084101} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$0+13700\times \frac{4084101-3200000}{4084101}$$

将 4084101 减去 3200000，得到 884101。

$$0+13700\times \frac{884101}{4084101}$$

将 13700\times \frac{884101}{4084101} 化为简分数。

$$0+\frac{13700\times 884101}{4084101}$$

将 13700 与 884101 相乘，得到 12112183700。

$$0+\frac{12112183700}{4084101}$$

0 与 \frac{12112183700}{4084101} 相加，得到 \frac{12112183700}{4084101}。

$$\frac{12112183700}{4084101}$$

因式分解

$$\frac{137 \cdot 331 \cdot 2671 \cdot 2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{3 ^ {5} \cdot 7 ^ {5}} = 2965\frac{2824235}{4084101} = 2965.6915193821114$$