求解 frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

求值

$$5\sqrt{2}-4\approx 3.071067812$$

求解步骤

因式分解 32=4^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

使用分配律将 10-4\sqrt{2} 乘以 \sqrt{2}。

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

将 -4 与 2 相乘，得到 -8。

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

10\sqrt{2}-8 的每项除以 2 得 5\sqrt{2}-4。

$$5\sqrt{2}-4$$