求解 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

求解 β 的值

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 \beta 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 1089\beta ^{2}。

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

将 10 与 33 相乘，得到 330。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

将 9 与 33 相乘，得到 297。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

将 297 与 2 相乘，得到 594。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

将方程式两边同时减去 \beta ^{2}\times 594。

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

将 -1 与 594 相乘，得到 -594。

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

因式分解出 \beta 。

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

若要找到方程解，请解 \beta =0 和 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

变量 \beta 不能等于 0。

$$\beta =\frac{5}{9}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 \beta 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 1089\beta ^{2}。

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

将 10 与 33 相乘，得到 330。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

将 9 与 33 相乘，得到 297。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

将 297 与 2 相乘，得到 594。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

将方程式两边同时减去 \beta ^{2}\times 594。

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

将 -1 与 594 相乘，得到 -594。

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -594 替换 a，330 替换 b，并用 0 替换 c。

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

取 330^{2} 的平方根。

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

求 2 与 -594 的乘积。

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

现在 ± 为加号时求公式 \beta =\frac{-330±330}{-1188} 的解。 将 330 加上 -330。

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

0 除以 -1188。

$$\beta =0$$

现在 ± 为减号时求公式 \beta =\frac{-330±330}{-1188} 的解。 将 -330 减去 330。

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

通过求根和消去 132，将分数 \frac{-660}{-1188} 降低为最简分数。

$$\beta =\frac{5}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

变量 \beta 不能等于 0。

$$\beta =\frac{5}{9}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 \beta 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 1089\beta ^{2}。

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

将 10 与 33 相乘，得到 330。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

将 9 与 33 相乘，得到 297。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

将 297 与 2 相乘，得到 594。

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

将方程式两边同时减去 \beta ^{2}\times 594。

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

将 -1 与 594 相乘，得到 -594。

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

两边同时除以 -594。

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

除以 -594 是乘以 -594 的逆运算。

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

通过求根和消去 66，将分数 \frac{330}{-594} 降低为最简分数。

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

0 除以 -594。

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{9} 除以 2 得 -\frac{5}{18}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{18} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{18} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

因数 \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

化简。

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{18}。

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

变量 \beta 不能等于 0。

$$\beta =\frac{5}{9}$$