求解 1.38*10^-23*27.15/sqrt{2*pi*(3.5*10^-10)^2*101*10^5}=

$$\frac { 1.38 \times 10 ^ { - 23 } \times 27.15 } { \sqrt { 2 } \times \pi \times ( 3.5 \times 10 ^ { - 10 } ) ^ { 2 } \times 101 \times 10 ^ { 5 } } =$$

求值

$$\frac{37467\sqrt{2}}{247450000000000\pi }\approx 6.815953004 \cdot 10^{-11}$$

求解步骤

底相同的幂相除，运算方法是底不变，指数为分子的指数减去分母的指数所得的值。

$$\frac{1.38\times 27.15}{101\pi \sqrt{2}\times 10^{28}\times \left(3.5\times 10^{-10}\right)^{2}}$$

将 1.38 与 27.15 相乘，得到 37.467。

$$\frac{37.467}{101\pi \sqrt{2}\times 10^{28}\times \left(3.5\times 10^{-10}\right)^{2}}$$

计算 28 的 10 乘方，得到 10000000000000000000000000000。

$$\frac{37.467}{101\pi \sqrt{2}\times 10000000000000000000000000000\times \left(3.5\times 10^{-10}\right)^{2}}$$

将 101 与 10000000000000000000000000000 相乘，得到 1010000000000000000000000000000。

$$\frac{37.467}{1010000000000000000000000000000\pi \sqrt{2}\times \left(3.5\times 10^{-10}\right)^{2}}$$

计算 -10 的 10 乘方，得到 \frac{1}{10000000000}。

$$\frac{37.467}{1010000000000000000000000000000\pi \sqrt{2}\times \left(3.5\times \frac{1}{10000000000}\right)^{2}}$$

将 3.5 与 \frac{1}{10000000000} 相乘，得到 \frac{7}{20000000000}。

$$\frac{37.467}{1010000000000000000000000000000\pi \sqrt{2}\times \left(\frac{7}{20000000000}\right)^{2}}$$

计算 2 的 \frac{7}{20000000000} 乘方，得到 \frac{49}{400000000000000000000}。

$$\frac{37.467}{1010000000000000000000000000000\pi \sqrt{2}\times \frac{49}{400000000000000000000}}$$

将 1010000000000000000000000000000 与 \frac{49}{400000000000000000000} 相乘，得到 123725000000。

$$\frac{37.467}{123725000000\pi \sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{37.467}{123725000000\pi \sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{37.467\sqrt{2}}{123725000000\pi \left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{37.467\sqrt{2}}{123725000000\pi \times 2}$$

将 123725000000 与 2 相乘，得到 247450000000。

$$\frac{37.467\sqrt{2}}{247450000000\pi }$$