求解 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

求解 t 的值

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

求解步骤

由于无法定义除以零，因此变量 t 不能等于 1。 将公式两边同时乘以 5\left(t-1\right) 的最小公倍数 1-t,5。

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

使用分配律将 -5 乘以 1-t^{3}。

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

使用分配律将 7 乘以 t-1。

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

将方程式两边同时减去 7t。

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

将 7 添加到两侧。

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

-5 与 7 相加，得到 2。

$$2+5t^{3}-7t=0$$

整理方程式，将其化为标准形式。按幂从高到低的顺序排列各项。

$$5t^{3}-7t+2=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 2，q 除以首项系数 5。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$t=1$$

依据“因式定理”，t-k 是每个根 k 的多项式因数。 5t^{3}-7t+2 除以 t-1 得 5t^{2}+5t-2。 求解结果等于 0 的方程式。

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 5、用 5 替换 b、用 -2 替换 c。

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

完成计算。

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 5t^{2}+5t-2=0 的解。

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

删除不能与变量相等的值。

$$t\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

变量 t 不能等于 1。

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$