求解 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -7,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+7\right) 的最小公倍数 x+7,x-1。

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

使用分配律将 x-1 乘以 1-2x，并组合同类项。

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

使用分配律将 x+7 乘以 x。

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

合并 -2x^{2} 和 -x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

合并 3x 和 -7x，得到 -4x。

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -3x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

由于 ab 是正数, a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值, 所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=-3$$

将 -3x^{2}-4x-1 改写为 \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)。

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 3x+1=0 和 -x-1=0。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -7,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+7\right) 的最小公倍数 x+7,x-1。

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

使用分配律将 x-1 乘以 1-2x，并组合同类项。

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

使用分配律将 x+7 乘以 x。

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

合并 -2x^{2} 和 -x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

合并 3x 和 -7x，得到 -4x。

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，-4 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

将 -12 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2}{-6} 的解。 将 2 加上 4。

$$x=\frac{6}{-6}$$

6 除以 -6。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2}{-6} 的解。 将 4 减去 2。

$$x=\frac{2}{-6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -7,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+7\right) 的最小公倍数 x+7,x-1。

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

使用分配律将 x-1 乘以 1-2x，并组合同类项。

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

使用分配律将 x+7 乘以 x。

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

合并 -2x^{2} 和 -x^{2}，得到 -3x^{2}。

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

合并 3x 和 -7x，得到 -4x。

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

将 1 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-4x-3x^{2}=1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}-4x=1$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

-4 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 除以 -3。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{4}{3} 除以 2 得 \frac{2}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{2}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

将 \frac{4}{9} 加上 -\frac{1}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

对 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{2}{3}。

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$