求解 frac{1-sqrt{2}}{2sqrt{6}}

$$\frac { 1 - \sqrt { 2 } } { 2 \sqrt { 6 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{12}\approx -0.084550989$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{1-\sqrt{2}}{2\sqrt{6}} 的分母有理化

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{2\times 6}$$

将 2 与 6 相乘，得到 12。

$$\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)\sqrt{6}}{12}$$

使用分配律将 1-\sqrt{2} 乘以 \sqrt{6}。

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{6}}{12}$$

因式分解 6=2\times 3。 将乘积 \sqrt{2\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2}\sqrt{3} 的乘积。

$$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}}{12}$$

将 \sqrt{2} 与 \sqrt{2} 相乘，得到 2。

$$\frac{\sqrt{6}-2\sqrt{3}}{12}$$