求解 frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

求值

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

求解步骤

从三角函数值表中获取 \sin(45) 的值。

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{2}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{4} 降低为最简分数。

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

将 1 减去 \frac{1}{2}，得到 \frac{1}{2}。

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

从三角函数值表中获取 \sin(45) 的值。

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

若要对 \frac{\sqrt{2}}{2} 进行幂运算，请同时对分子和分母进行幂运算，然后相除。

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 1 与 \frac{2^{2}}{2^{2}} 的乘积。

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

由于 \frac{2^{2}}{2^{2}} 和 \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 除以 \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} 的计算方法是用 \frac{1}{2} 乘以 \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} 的倒数。

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

消去分子和分母中的 2。

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

计算 2 的 2 乘方，得到 4。

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

2 与 4 相加，得到 6。

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{6} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

从三角函数值表中获取 \tan(45) 的值。

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

计算 2 的 1 乘方，得到 1。

$$\frac{1}{3}+1$$

\frac{1}{3} 与 1 相加，得到 \frac{4}{3}。

$$\frac{4}{3}$$