求解 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

求解线性方程的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: 3,4,5,6。 将公式两边同时乘以 \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right) 的最小公倍数 x-3,x-4,x-5,x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x-6 乘以 x-5，并组合同类项。

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x^{2}-11x+30 乘以 x-4，并组合同类项。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x-6 乘以 x-5，并组合同类项。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x^{2}-11x+30 乘以 x-3，并组合同类项。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

要查找 x^{3}-14x^{2}+63x-90 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

合并 x^{3} 和 -x^{3}，得到 0。

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

合并 -15x^{2} 和 14x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

合并 74x 和 -63x，得到 11x。

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

-120 与 90 相加，得到 -30。

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x-6 乘以 x-4，并组合同类项。

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x^{2}-10x+24 乘以 x-3，并组合同类项。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x-5 乘以 x-4，并组合同类项。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

使用分配律将 x^{2}-9x+20 乘以 x-3，并组合同类项。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

要查找 x^{3}-12x^{2}+47x-60 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

合并 x^{3} 和 -x^{3}，得到 0。

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

合并 -13x^{2} 和 12x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

合并 54x 和 -47x，得到 7x。

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

-72 与 60 相加，得到 -12。

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

合并 -x^{2} 和 x^{2}，得到 0。

$$11x-30=7x-12$$

将方程式两边同时减去 7x。

$$11x-30-7x=-12$$

合并 11x 和 -7x，得到 4x。

$$4x-30=-12$$

将 30 添加到两侧。

$$4x=-12+30$$

-12 与 30 相加，得到 18。

$$4x=18$$

两边同时除以 4。

$$x=\frac{18}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{18}{4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{9}{2}$$