求解 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

求解 x 的值

$$x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-2,x^{2}-4。

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$x-2=x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x-2-x^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$x-2-x^{2}+4=0$$

-2 与 4 相加，得到 2。

$$x+2-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+x+2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=2 b=-1$$

将 -x^{2}+x+2 改写为 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-2=0 和 -x-1=0。

$$x=2 x=-1$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-1$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-2,x^{2}-4。

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$x-2=x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x-2-x^{2}=-4$$

将 4 添加到两侧。

$$x-2-x^{2}+4=0$$

-2 与 4 相加，得到 2。

$$x+2-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，1 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

将 8 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±3}{-2} 的解。 将 3 加上 -1。

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 除以 -2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±3}{-2} 的解。 将 -1 减去 3。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=2$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-1$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x-2,x^{2}-4。

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

将 2 减去 4，得到 -2。

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

请考虑 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 2 进行平方运算。

$$x-2=x^{2}-4$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x-2-x^{2}=-4$$

将 2 添加到两侧。

$$x-x^{2}=-4+2$$

-4 与 2 相加，得到 -2。

$$x-x^{2}=-2$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+x=-2$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}-x=2$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 2。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

对 x^{2}-x+\frac{1}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-1$$

变量 x 不能等于 2。

$$x=-1$$