求解 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1。

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

合并 x 和 x\times 4，得到 5x。

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

使用分配律将 x 乘以 x+1。

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

合并 5x 和 x，得到 6x。

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

使用分配律将 x+1 乘以 15。

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

将方程式两边同时减去 15x。

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

合并 6x 和 -15x，得到 -9x。

$$-9x+1+x^{2}=15$$

将方程式两边同时减去 15。

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

将 1 减去 15，得到 -14。

$$-9x-14+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-9x-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-9 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

将 56 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} 的解。 将 \sqrt{137} 加上 9。

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} 的解。 将 9 减去 \sqrt{137}。

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x,x+1。

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

合并 x 和 x\times 4，得到 5x。

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

使用分配律将 x 乘以 x+1。

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

合并 5x 和 x，得到 6x。

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

使用分配律将 x+1 乘以 15。

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

将方程式两边同时减去 15x。

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

合并 6x 和 -15x，得到 -9x。

$$-9x+1+x^{2}=15$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-9x+x^{2}=15-1$$

将 15 减去 1，得到 14。

$$-9x+x^{2}=14$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-9x=14$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 14。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

因数 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$