求解 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=-4$$

$$x=6$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0。 将公式两边同时乘以 4x\left(x+6\right) 的最小公倍数 x,x+6,4。

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

合并 4x 和 4x，得到 8x。

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

将 4 与 -\frac{1}{4} 相乘，得到 -1。

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

使用分配律将 -x 乘以 x+6。

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

合并 8x 和 -6x，得到 2x。

$$2x+24-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+2x+24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=6 b=-4$$

将 -x^{2}+2x+24 改写为 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -4 中。

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0。 将公式两边同时乘以 4x\left(x+6\right) 的最小公倍数 x,x+6,4。

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

合并 4x 和 4x，得到 8x。

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

将 4 与 -\frac{1}{4} 相乘，得到 -1。

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

使用分配律将 -x 乘以 x+6。

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

合并 8x 和 -6x，得到 2x。

$$2x+24-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+2x+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，2 替换 b，并用 24 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

将 96 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±10}{-2} 的解。 将 10 加上 -2。

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 除以 -2。

$$x=-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±10}{-2} 的解。 将 -2 减去 10。

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 除以 -2。

$$x=6$$

现已求得方程式的解。

$$x=-4 x=6$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -6,0。 将公式两边同时乘以 4x\left(x+6\right) 的最小公倍数 x,x+6,4。

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

合并 4x 和 4x，得到 8x。

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

将 4 与 -\frac{1}{4} 相乘，得到 -1。

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

使用分配律将 -x 乘以 x+6。

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

合并 8x 和 -6x，得到 2x。

$$2x+24-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 24。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$2x-x^{2}=-24$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+2x=-24$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

2 除以 -1。

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

-24 除以 -1。

$$x^{2}-2x=24$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

将 1 加上 24。

$$x^{2}-2x+1=25$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-1=5 x-1=-5$$

在等式两边同时加 1。

$$x=6 x=-4$$