求解 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

求解 x 的值

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

通过找平方根实现的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1。

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 1+x 乘以 2+x，并组合同类项。

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 与 2 相加，得到 3。

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x-1 乘以 x+2，并组合同类项。

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

使用分配律将 x^{2}+x-2 乘以 3。

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

合并 x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

合并 3x 和 -3x，得到 0。

$$3-2x^{2}=-6$$

将方程式两边同时减去 3。

$$-2x^{2}=-6-3$$

将 -6 减去 3，得到 -9。

$$-2x^{2}=-9$$

两边同时除以 -2。

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

可通过同时删除分子和分母中的负号，将分数 \frac{-9}{-2} 简化为 \frac{9}{2}。

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,-1,1。 将公式两边同时乘以 \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数 x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1。

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 1+x 乘以 2+x，并组合同类项。

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

1 与 2 相加，得到 3。

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

使用分配律将 x-1 乘以 x+2，并组合同类项。

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

使用分配律将 x^{2}+x-2 乘以 3。

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

合并 x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

合并 3x 和 -3x，得到 0。

$$3-2x^{2}=-6$$

将 6 添加到两侧。

$$3-2x^{2}+6=0$$

3 与 6 相加，得到 9。

$$9-2x^{2}=0$$

像这样具有 x^{2} 项但不具有 x 项的二次方程式仍然可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 求解，只要将其转换为标准形式 ax^{2}+bx+c=0 即可。

$$-2x^{2}+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，0 替换 b，并用 9 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 9 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

取 72 的平方根。

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} 的解。

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} 的解。

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$