求解 1/x^2+4x+4-1/x^2-3x-10

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 }$$

求值

$$-\frac{7}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

简短求解步骤

因式分解 x^{2}+4x+4。 因式分解 x^{2}-3x-10。

$$\frac{1}{\left(x+2\right)^{2}}-\frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(x+2\right)^{2} 和 \left(x-5\right)\left(x+2\right) 的最小公倍数是 \left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}。 求 \frac{1}{\left(x+2\right)^{2}} 与 \frac{x-5}{x-5} 的乘积。 求 \frac{1}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} 与 \frac{x+2}{x+2} 的乘积。

$$\frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{x+2}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

由于 \frac{x-5}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}} 和 \frac{x+2}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{x-5-\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

完成 x-5-\left(x+2\right) 中的乘法运算。

$$\frac{x-5-x-2}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

合并 x-5-x-2 中的项。

$$\frac{-7}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

展开 \left(x-5\right)\left(x+2\right)^{2}。

$$\frac{-7}{x^{3}-x^{2}-16x-20}$$

关于 x 的微分

$$\frac{7\left(3x-8\right)}{\left(x-5\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$