求解 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

求解 x 的值

$$x=-24$$

$$x=80$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -40,0。 将公式两边同时乘以 48x\left(x+40\right) 的最小公倍数 x+40,x,48。

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

合并 48x 和 48x，得到 96x。

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+40。

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

将方程式两边同时减去 40x。

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

合并 96x 和 -40x，得到 56x。

$$56x+1920-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+1920。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -1920 的所有此类整数对。

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

计算每对之和。

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

该解答是总和为 56 的对。

$$a=80 b=-24$$

将 -x^{2}+56x+1920 改写为 \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)。

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -24 中。

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-80。

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

若要找到方程解，请解 x-80=0 和 -x-24=0.

$$x=80 x=-24$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -40,0。 将公式两边同时乘以 48x\left(x+40\right) 的最小公倍数 x+40,x,48。

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

合并 48x 和 48x，得到 96x。

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+40。

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

将方程式两边同时减去 40x。

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

合并 96x 和 -40x，得到 56x。

$$56x+1920-x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，56 替换 b，并用 1920 替换 c。

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

对 56 进行平方运算。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 1920 的乘积。

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

将 7680 加上 3136。

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

取 10816 的平方根。

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-56±104}{-2} 的解。 将 104 加上 -56。

$$x=\frac{48}{-2}$$

48 除以 -2。

$$x=-24$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-56±104}{-2} 的解。 将 -56 减去 104。

$$x=-\frac{160}{-2}$$

-160 除以 -2。

$$x=80$$

现已求得方程式的解。

$$x=-24 x=80$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -40,0。 将公式两边同时乘以 48x\left(x+40\right) 的最小公倍数 x+40,x,48。

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

合并 48x 和 48x，得到 96x。

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

使用分配律将 x 乘以 x+40。

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

将方程式两边同时减去 40x。

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

合并 96x 和 -40x，得到 56x。

$$56x+1920-x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 1920。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$56x-x^{2}=-1920$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+56x=-1920$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

56 除以 -1。

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

-1920 除以 -1。

$$x^{2}-56x=1920$$

将 x 项的系数 -56 除以 2 得 -28。然后在等式两边同时加上 -28 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

对 -28 进行平方运算。

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

将 784 加上 1920。

$$x^{2}-56x+784=2704$$

因数 x^{2}-56x+784。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

化简。

$$x-28=52 x-28=-52$$

在等式两边同时加 28。

$$x=80 x=-24$$