求解 1/x+4-1/x+1=11/30

$$\frac { 1 } { x + 4 } - \frac { 1 } { x + 1 } = \frac { 11 } { 30 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}\approx -2.5-2.435532423i$$

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}\approx -2.5+2.435532423i$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,-1。 将公式两边同时乘以 30\left(x+1\right)\left(x+4\right) 的最小公倍数 x+4,x+1,30。

$$30x+30-\left(30x+120\right)=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

要查找 30x+120 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$30x+30-30x-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

合并 30x 和 -30x，得到 0。

$$30-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

将 30 减去 120，得到 -90。

$$-90=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 11 乘以 x+1。

$$-90=\left(11x+11\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 11x+11 乘以 x+4，并组合同类项。

$$-90=11x^{2}+55x+44$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$11x^{2}+55x+44=-90$$

将 90 添加到两侧。

$$11x^{2}+55x+44+90=0$$

44 与 90 相加，得到 134。

$$11x^{2}+55x+134=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 11 替换 a，55 替换 b，并用 134 替换 c。

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 11\times 134}}{2\times 11}$$

对 55 进行平方运算。

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 11\times 134}}{2\times 11}$$

求 -4 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-44\times 134}}{2\times 11}$$

求 -44 与 134 的乘积。

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-5896}}{2\times 11}$$

将 -5896 加上 3025。

$$x=\frac{-55±\sqrt{-2871}}{2\times 11}$$

取 -2871 的平方根。

$$x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{2\times 11}$$

求 2 与 11 的乘积。

$$x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22} 的解。 将 3i\sqrt{319} 加上 -55。

$$x=\frac{-55+3\sqrt{319}i}{22}$$

-55+3i\sqrt{319} 除以 22。

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22} 的解。 将 -55 减去 3i\sqrt{319}。

$$x=\frac{-3\sqrt{319}i-55}{22}$$

-55-3i\sqrt{319} 除以 22。

$$x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2} x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -4,-1。 将公式两边同时乘以 30\left(x+1\right)\left(x+4\right) 的最小公倍数 x+4,x+1,30。

$$30x+30-\left(30x+120\right)=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

要查找 30x+120 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$30x+30-30x-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

合并 30x 和 -30x，得到 0。

$$30-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

将 30 减去 120，得到 -90。

$$-90=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 11 乘以 x+1。

$$-90=\left(11x+11\right)\left(x+4\right)$$

使用分配律将 11x+11 乘以 x+4，并组合同类项。

$$-90=11x^{2}+55x+44$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$11x^{2}+55x+44=-90$$

将方程式两边同时减去 44。

$$11x^{2}+55x=-90-44$$

将 -90 减去 44，得到 -134。

$$11x^{2}+55x=-134$$

两边同时除以 11。

$$\frac{11x^{2}+55x}{11}=-\frac{134}{11}$$

除以 11 是乘以 11 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{55}{11}x=-\frac{134}{11}$$

55 除以 11。

$$x^{2}+5x=-\frac{134}{11}$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{134}{11}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{134}{11}+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -\frac{134}{11}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{261}{44}$$

因数 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{261}{44}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{261}{44}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{319}i}{22} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2} x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$