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求解 x 的值
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x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)。
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
合并 x 和 x,得到 2x。
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
-2 与 3 相加,得到 1。
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
使用分配律将 x-2 乘以 x。
2x+1=7x-x^{2}+2x
要查找 x^{2}-2x 的相反数,请查找每一项的相反数。
2x+1=9x-x^{2}
合并 7x 和 2x,得到 9x。
2x+1-9x=-x^{2}
将方程式两边同时减去 9x。
-7x+1=-x^{2}
合并 2x 和 -9x,得到 -7x。
-7x+1+x^{2}=0
将 x^{2} 添加到两侧。
x^{2}-7x+1=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,-7 替换 b,并用 1 替换 c。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}
对 -7 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}
将 -4 加上 49。
x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}
取 45 的平方根。
x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}
-7 的相反数是 7。
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} 的解。 将 3\sqrt{5} 加上 7。
x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} 的解。 将 7 减去 3\sqrt{5}。
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
现已求得方程式的解。
x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,2。 将公式两边同时乘以 \left(x-2\right)\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)。
2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x
合并 x 和 x,得到 2x。
2x+1=7x-\left(x-2\right)x
-2 与 3 相加,得到 1。
2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)
使用分配律将 x-2 乘以 x。
2x+1=7x-x^{2}+2x
要查找 x^{2}-2x 的相反数,请查找每一项的相反数。
2x+1=9x-x^{2}
合并 7x 和 2x,得到 9x。
2x+1-9x=-x^{2}
将方程式两边同时减去 9x。
-7x+1=-x^{2}
合并 2x 和 -9x,得到 -7x。
-7x+1+x^{2}=0
将 x^{2} 添加到两侧。
-7x+x^{2}=-1
将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。
x^{2}-7x=-1
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}
对 -\frac{7}{2} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}
将 \frac{49}{4} 加上 -1。
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}
因数 x^{2}-7x+\frac{49}{4}。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}
化简。
x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}
在等式两边同时加 \frac{7}{2}。