求解 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

求解 m 的值

$$m=-3$$

$$m=8$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 m 不能等于任意以下值: -24,4。 将公式两边同时乘以 \left(m-4\right)\left(m+24\right) 的最小公倍数 m-4,m+24。

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

使用分配律将 m-4 乘以 m。

$$m+24=m^{2}-4m$$

将方程式两边同时减去 m^{2}。

$$m+24-m^{2}=-4m$$

将 4m 添加到两侧。

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

合并 m 和 4m，得到 5m。

$$5m+24-m^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-m^{2}+5m+24=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -m^{2}+am+bm+24。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -24 的所有此类整数对。

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

计算每对之和。

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

该解答是总和为 5 的对。

$$a=8 b=-3$$

将 -m^{2}+5m+24 改写为 \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)。

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

将 -m 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 m-8。

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

若要找到方程解，请解 m-8=0 和 -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 m 不能等于任意以下值: -24,4。 将公式两边同时乘以 \left(m-4\right)\left(m+24\right) 的最小公倍数 m-4,m+24。

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

使用分配律将 m-4 乘以 m。

$$m+24=m^{2}-4m$$

将方程式两边同时减去 m^{2}。

$$m+24-m^{2}=-4m$$

将 4m 添加到两侧。

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

合并 m 和 4m，得到 5m。

$$5m+24-m^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-m^{2}+5m+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，5 替换 b，并用 24 替换 c。

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

对 5 进行平方运算。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 24 的乘积。

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

将 96 加上 25。

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

取 121 的平方根。

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 m=\frac{-5±11}{-2} 的解。 将 11 加上 -5。

$$m=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$m=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 m=\frac{-5±11}{-2} 的解。 将 -5 减去 11。

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$m=8$$

现已求得方程式的解。

$$m=-3 m=8$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 m 不能等于任意以下值: -24,4。 将公式两边同时乘以 \left(m-4\right)\left(m+24\right) 的最小公倍数 m-4,m+24。

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

使用分配律将 m-4 乘以 m。

$$m+24=m^{2}-4m$$

将方程式两边同时减去 m^{2}。

$$m+24-m^{2}=-4m$$

将 4m 添加到两侧。

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

合并 m 和 4m，得到 5m。

$$5m+24-m^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 24。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$5m-m^{2}=-24$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-m^{2}+5m=-24$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5 除以 -1。

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24 除以 -1。

$$m^{2}-5m=24$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 24。

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

因数 m^{2}-5m+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化简。

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$m=8 m=-3$$