求解 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

求值

$$\frac{3}{k-r}$$

简短求解步骤

因式分解 k^{2}-r^{2}。

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 k-r 和 \left(r+k\right)\left(-r+k\right) 的最小公倍数是 \left(r+k\right)\left(-r+k\right)。 求 \frac{1}{k-r} 与 \frac{r+k}{r+k} 的乘积。

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

由于 \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 和 \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

合并 r+k+4r 中的项。

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 \left(r+k\right)\left(-r+k\right) 和 k+r 的最小公倍数是 \left(r+k\right)\left(-r+k\right)。 求 \frac{2}{k+r} 与 \frac{-r+k}{-r+k} 的乘积。

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

由于 \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 和 \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

完成 5r+k+2\left(-r+k\right) 中的乘法运算。

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

合并 5r+k-2r+2k 中的项。

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

将 \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

消去分子和分母中的 r+k。

$$\frac{3}{-r+k}$$

关于 k 的微分

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$