求解 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

求值

$$\frac{1}{a}$$

简短求解步骤

因式分解 a^{2}-2a。

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 a-1 和 a\left(a-2\right) 的最小公倍数是 a\left(a-2\right)\left(a-1\right)。 求 \frac{1}{a-1} 与 \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)} 的乘积。 求 \frac{2}{a\left(a-2\right)} 与 \frac{a-1}{a-1} 的乘积。

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

由于 \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 和 \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

完成 a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

合并 a^{2}-2a-2a+2 中的项。

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

因式分解 a^{2}-3a+2。

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 a\left(a-2\right)\left(a-1\right) 和 \left(a-2\right)\left(a-1\right) 的最小公倍数是 a\left(a-2\right)\left(a-1\right)。 求 \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 与 \frac{a}{a} 的乘积。

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

由于 \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 和 \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

合并 a^{2}-4a+2+a 中的项。

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

将 \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

消去分子和分母中的 \left(a-2\right)\left(a-1\right)。

$$\frac{1}{a}$$

关于 a 的微分

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

运用导数定义的步骤

因式分解 a^{2}-2a。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 a-1 和 a\left(a-2\right) 的最小公倍数是 a\left(a-2\right)\left(a-1\right)。 求 \frac{1}{a-1} 与 \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)} 的乘积。 求 \frac{2}{a\left(a-2\right)} 与 \frac{a-1}{a-1} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

由于 \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 和 \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

完成 a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

合并 a^{2}-2a-2a+2 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

因式分解 a^{2}-3a+2。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 a\left(a-2\right)\left(a-1\right) 和 \left(a-2\right)\left(a-1\right) 的最小公倍数是 a\left(a-2\right)\left(a-1\right)。 求 \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 与 \frac{a}{a} 的乘积。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

由于 \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 和 \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

合并 a^{2}-4a+2+a 中的项。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

将 \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} 中尚未因式分解的表达式分解因式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

消去分子和分母中的 \left(a-2\right)\left(a-1\right)。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$-a^{-1-1}$$

将 -1 减去 1。

$$-a^{-2}$$