求解 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

验证

求解步骤

9 的阶乘是 362880。

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

10 的阶乘是 3628800。

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

362880 和 3628800 的最小公倍数是 3628800。将 \frac{1}{362880} 和 \frac{1}{3628800} 转换为带分母 3628800 的分数。

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

由于 \frac{10}{3628800} 和 \frac{1}{3628800} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

10 与 1 相加，得到 11。

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

11 的阶乘是 39916800。

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

3628800 和 39916800 的最小公倍数是 39916800。将 \frac{11}{3628800} 和 \frac{1}{39916800} 转换为带分母 39916800 的分数。

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

由于 \frac{121}{39916800} 和 \frac{1}{39916800} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

121 与 1 相加，得到 122。

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{122}{39916800} 降低为最简分数。

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

11 的阶乘是 39916800。

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{122}{39916800} 降低为最简分数。

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

比较 \frac{61}{19958400} 和 \frac{61}{19958400}。

$$\text{true}$$