求解 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=8$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

将等式的两边同时减去 2。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

2 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{8} 替换 a，-\frac{3}{4} 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

对 -\frac{3}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

求 -4 与 \frac{1}{8} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

求 -\frac{1}{2} 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

将 1 加上 \frac{9}{16}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

取 \frac{25}{16} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} 的相反数是 \frac{3}{4}。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

求 2 与 \frac{1}{8} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} 的解。 将 \frac{5}{4} 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 除以 \frac{1}{4} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{1}{4} 的倒数。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} 的解。 将 \frac{3}{4} 减去 \frac{5}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} 除以 \frac{1}{4} 的计算方法是用 -\frac{1}{2} 乘以 \frac{1}{4} 的倒数。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=-2$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

将两边同时乘以 8。

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

除以 \frac{1}{8} 是乘以 \frac{1}{8} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} 除以 \frac{1}{8} 的计算方法是用 -\frac{3}{4} 乘以 \frac{1}{8} 的倒数。

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2 除以 \frac{1}{8} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{1}{8} 的倒数。

$$x^{2}-6x=16$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

将 9 加上 16。

$$x^{2}-6x+9=25$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-3=5 x-3=-5$$

在等式两边同时加 3。

$$x=8 x=-2$$