求解 1/5-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 5 - \sqrt { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{2}+5}{23}\approx 0.278878851$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 5+\sqrt{2}，使 \frac{1}{5-\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{5+\sqrt{2}}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{5+\sqrt{2}}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

对 5 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{5+\sqrt{2}}{25-2}$$

将 25 减去 2，得到 23。

$$\frac{5+\sqrt{2}}{23}$$