求解 1/5x-3=5x(1/10x+1/10)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x ( \frac { 1 } { 10 } x + \frac { 1 } { 10 } )$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 5x 乘以 \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}。

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

将 5 与 \frac{1}{10} 相乘，得到 \frac{5}{10}。

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

将 5 与 \frac{1}{10} 相乘，得到 \frac{5}{10}。

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{2}x^{2}。

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{2}x。

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

合并 \frac{1}{5}x 和 -\frac{1}{2}x，得到 -\frac{3}{10}x。

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{2} 替换 a，-\frac{3}{10} 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

对 -\frac{3}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

将 -6 加上 \frac{9}{100}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

取 -\frac{591}{100} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} 的相反数是 \frac{3}{10}。

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

求 2 与 -\frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} 的解。 将 \frac{i\sqrt{591}}{10} 加上 \frac{3}{10}。

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} 除以 -1。

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} 的解。 将 \frac{3}{10} 减去 \frac{i\sqrt{591}}{10}。

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} 除以 -1。

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 5x 乘以 \frac{1}{10}x+\frac{1}{10}。

$$\frac{1}{5}x-3=5x\times \frac{1}{10}x+5x\times \frac{1}{10}$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{1}{5}x-3=5x^{2}\times \frac{1}{10}+5x\times \frac{1}{10}$$

将 5 与 \frac{1}{10} 相乘，得到 \frac{5}{10}。

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+5x\times \frac{1}{10}$$

将 5 与 \frac{1}{10} 相乘，得到 \frac{5}{10}。

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{5}{10}x$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{2}x^{2}。

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

将方程式两边同时减去 \frac{1}{2}x。

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

合并 \frac{1}{5}x 和 -\frac{1}{2}x，得到 -\frac{3}{10}x。

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

将两边同时乘以 -2。

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

除以 -\frac{1}{2} 是乘以 -\frac{1}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10} 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 -\frac{3}{10} 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 3 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

将 x 项的系数 \frac{3}{5} 除以 2 得 \frac{3}{10}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{10} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{10} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

将 \frac{9}{100} 加上 -6。

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

因数 x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{10}。

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$