求解 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0.499288712$$

运用对数定义的步骤

使用指数和对数法则求方程式的解。

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

将两边同时乘以 5。

$$e^{6x}=20$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$6x\log(e)=\log(20)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

两边同时除以 6。

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$