求解 1/4sqrt{80}-1/16sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac { 1 } { 4 } \sqrt { 80 } - \frac { 1 } { 16 } \sqrt { 63 } - \frac { 1 } { 9 } \sqrt { 180 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{3\sqrt{7}}{16}\approx 0.249277622$$

求解步骤

因式分解 80=4^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{4^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{4^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 4^{2} 的平方根。

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

消去 4 和 4。

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

因式分解 63=3^{2}\times 7。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 7} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{7} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}-\frac{1}{16}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

将 -\frac{1}{16}\times 3 化为简分数。

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-3}{16} 重写为 -\frac{3}{16}。

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

因式分解 180=6^{2}\times 5。 将乘积 \sqrt{6^{2}\times 5} 的平方根重写为平方根 \sqrt{6^{2}}\sqrt{5} 的乘积。 取 6^{2} 的平方根。

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

将 -\frac{1}{9}\times 6 化为简分数。

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-6}{9} 降低为最简分数。

$$\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

合并 \sqrt{5} 和 -\frac{2}{3}\sqrt{5}，得到 \frac{1}{3}\sqrt{5}。

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{3}{16}\sqrt{7}$$

因式分解

$$\frac{16 \sqrt{5} - 9 \sqrt{7}}{48} = 0.2492776216753192$$