求解 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

求解线性方程的步骤

将公式两边同时乘以 4\left(k-8\right)^{2} 的最小公倍数 4,\left(8-k\right)^{2}。

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(k-8\right)^{2}。

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(2k+2\right)^{2}。

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

要查找 1-x 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

将 4 减去 1，得到 3。

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

使用分配律将 4 乘以 4k^{2}+8k+3+x。

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

将方程式两边同时减去 16k^{2}。

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

合并 k^{2} 和 -16k^{2}，得到 -15k^{2}。

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

将方程式两边同时减去 32k。

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

合并 -16k 和 -32k，得到 -48k。

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

将方程式两边同时减去 12。

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

将 64 减去 12，得到 52。

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

该公式采用标准形式。

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 除以 4。

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

求解 k 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

求解 k 的值

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$