求解 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 3x。

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

将 3 与 -2 相乘，得到 -6。

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

将 3 与 -3 相乘，得到 -9。

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

将 9x 添加到两侧。

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

合并 -6x 和 9x，得到 3x。

$$1+3x-6x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -6 替换 a，3 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

将 24 加上 9。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} 的解。 将 \sqrt{33} 加上 -3。

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33} 除以 -12。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} 的解。 将 -3 减去 \sqrt{33}。

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33} 除以 -12。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 3x。

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

将 3 与 -2 相乘，得到 -6。

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

将 2 与 3 相乘，得到 6。

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

将 3 与 -3 相乘，得到 -9。

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

将方程式两边同时减去 6x^{2}。

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

将 9x 添加到两侧。

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

合并 -6x 和 9x，得到 3x。

$$1+3x-6x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$3x-6x^{2}=-1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-6x^{2}+3x=-1$$

两边同时除以 -6。

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

除以 -6 是乘以 -6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{3}{-6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1 除以 -6。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 \frac{1}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$