求解 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

求值

$$9$$

求解步骤

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

通过将分子和分母乘以 3+2\sqrt{2}，使 \frac{1}{3-2\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

请考虑 \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

展开 \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}。

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

计算 2 的 -2 乘方，得到 4。

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

将 4 与 2 相乘，得到 8。

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

将 9 减去 8，得到 1。

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

任何数除以一都等于其本身。

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

合并 2\sqrt{2} 和 -2\sqrt{2}，得到 0。

$$3+6$$

3 与 6 相加，得到 9。

$$9$$

因式分解

$$3^{2}$$