求解 1/3-sqrt{2}

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 2 } }$$

求值

$$\frac{\sqrt{2}+3}{7}\approx 0.630601937$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 3+\sqrt{2}，使 \frac{1}{3-\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

请考虑 \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

对 3 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}$$

将 9 减去 2，得到 7。

$$\frac{3+\sqrt{2}}{7}$$