求解 1/3x(x+80)=x^2+200

$$\frac { 1 } { 3 } x ( x + 80 ) = x ^ { 2 } + 200$$

求解 x 的值

$$x=10$$

$$x=30$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 \frac{1}{3}x 乘以 x+80。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

合并 \frac{1}{3}x^{2} 和 -x^{2}，得到 -\frac{2}{3}x^{2}。

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

将方程式两边同时减去 200。

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-200=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{2}{3} 替换 a，\frac{80}{3} 替换 b，并用 -200 替换 c。

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\left(\frac{80}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

对 \frac{80}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{2}{3} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}+\frac{8}{3}\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

求 \frac{8}{3} 与 -200 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-\frac{1600}{3}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

将 -\frac{1600}{3} 加上 \frac{6400}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{1600}{9}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

取 \frac{1600}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

求 2 与 -\frac{2}{3} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} 的解。 将 \frac{40}{3} 加上 -\frac{80}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=-\frac{\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

-\frac{40}{3} 除以 -\frac{4}{3} 的计算方法是用 -\frac{40}{3} 乘以 -\frac{4}{3} 的倒数。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} 的解。 将 -\frac{80}{3} 减去 \frac{40}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{40}{-\frac{4}{3}}$$

-40 除以 -\frac{4}{3} 的计算方法是用 -40 乘以 -\frac{4}{3} 的倒数。

$$x=30$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=30$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 \frac{1}{3}x 乘以 x+80。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

合并 \frac{1}{3}x^{2} 和 -x^{2}，得到 -\frac{2}{3}x^{2}。

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

等式两边同时除以 -\frac{2}{3}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x}{-\frac{2}{3}}=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

除以 -\frac{2}{3} 是乘以 -\frac{2}{3} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{\frac{80}{3}}{-\frac{2}{3}}x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

\frac{80}{3} 除以 -\frac{2}{3} 的计算方法是用 \frac{80}{3} 乘以 -\frac{2}{3} 的倒数。

$$x^{2}-40x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

200 除以 -\frac{2}{3} 的计算方法是用 200 乘以 -\frac{2}{3} 的倒数。

$$x^{2}-40x=-300$$

将 x 项的系数 -40 除以 2 得 -20。然后在等式两边同时加上 -20 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

将 400 加上 -300。

$$x^{2}-40x+400=100$$

因数 x^{2}-40x+400。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化简。

$$x-20=10 x-20=-10$$

在等式两边同时加 20。

$$x=30 x=10$$