求解 1/3*x*(x-2)=5

$$\frac { 1 } { 3 } \cdot x \cdot ( x - 2 ) = 5$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 \frac{1}{3}x 乘以 x-2。

$$\frac{1}{3}xx+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

将 \frac{1}{3} 与 -2 相乘，得到 \frac{-2}{3}。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{-2}{3}x=5$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-2}{3} 重写为 -\frac{2}{3}。

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{3} 替换 a，-\frac{2}{3} 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

对 -\frac{2}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\times \frac{1}{3}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

求 -4 与 \frac{1}{3} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-\frac{4}{3}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

求 -\frac{4}{3} 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{20}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

将 \frac{20}{3} 加上 \frac{4}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

取 \frac{64}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{8}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{2}{3} 的相反数是 \frac{2}{3}。

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

求 2 与 \frac{1}{3} 的乘积。

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}} 的解。 将 \frac{8}{3} 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{\frac{10}{3}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{10}{3} 除以 \frac{2}{3} 的计算方法是用 \frac{10}{3} 乘以 \frac{2}{3} 的倒数。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}} 的解。 将 \frac{2}{3} 减去 \frac{8}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{2}{\frac{2}{3}}$$

-2 除以 \frac{2}{3} 的计算方法是用 -2 乘以 \frac{2}{3} 的倒数。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-3$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 \frac{1}{3}x 乘以 x-2。

$$\frac{1}{3}xx+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

将 \frac{1}{3} 与 -2 相乘，得到 \frac{-2}{3}。

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{-2}{3}x=5$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-2}{3} 重写为 -\frac{2}{3}。

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x=5$$

将两边同时乘以 3。

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x}{\frac{1}{3}}=\frac{5}{\frac{1}{3}}$$

除以 \frac{1}{3} 是乘以 \frac{1}{3} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{3}}$$

-\frac{2}{3} 除以 \frac{1}{3} 的计算方法是用 -\frac{2}{3} 乘以 \frac{1}{3} 的倒数。

$$x^{2}-2x=\frac{5}{\frac{1}{3}}$$

5 除以 \frac{1}{3} 的计算方法是用 5 乘以 \frac{1}{3} 的倒数。

$$x^{2}-2x=15$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

将 1 加上 15。

$$x^{2}-2x+1=16$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

化简。

$$x-1=4 x-1=-4$$

在等式两边同时加 1。

$$x=5 x=-3$$