求解 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0。 将公式两边同时乘以 6x\left(x+2\right) 的最小公倍数 3,x,2+x,6x。

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

使用分配律将 6x 乘以 x+2。

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

使用分配律将 6x^{2}+12x 乘以 \frac{1}{3}。

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

合并 4x 和 6x，得到 10x。

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

要查找 x+2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

合并 6x 和 -x，得到 5x。

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

合并 10x 和 -5x，得到 5x。

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

12 与 2 相加，得到 14。

$$2x^{2}+5x+14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，5 替换 b，并用 14 替换 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

求 -8 与 14 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

将 -112 加上 25。

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

取 -87 的平方根。

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} 的解。 将 i\sqrt{87} 加上 -5。

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} 的解。 将 -5 减去 i\sqrt{87}。

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -2,0。 将公式两边同时乘以 6x\left(x+2\right) 的最小公倍数 3,x,2+x,6x。

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

使用分配律将 6x 乘以 x+2。

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

使用分配律将 6x^{2}+12x 乘以 \frac{1}{3}。

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

合并 4x 和 6x，得到 10x。

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

要查找 x+2 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

合并 6x 和 -x，得到 5x。

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

合并 10x 和 -5x，得到 5x。

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

将方程式两边同时减去 12。

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

将 -2 减去 12，得到 -14。

$$2x^{2}+5x=-14$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 除以 2。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

将 x 项的系数 \frac{5}{2} 除以 2 得 \frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 -7。

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

因数 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

化简。

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{4}。

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$