求解 1/2-i+1-i/i(1+i)

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

求值

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0.6+0.2i$$

求解步骤

将 \frac{1}{2-i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2+i。

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

将 1 与 2+i 相乘，得到 2+i。

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

2+i 除以 5 得 \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i。

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

求 i 与 1+i 的乘积。

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

重新排列各项的顺序。

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

1-i 除以 -1+i 得 -1。

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

将实部和虚部分别相减，从 \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i 中减去 1。

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

将 \frac{2}{5} 减去 1，得到 -\frac{3}{5}。

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

实部

$$-\frac{3}{5} = -0.6$$

求解步骤

将 \frac{1}{2-i} 的分子和分母同时乘以分母的共轭复数 2+i。

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。 计算分母。

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

将 1 与 2+i 相乘，得到 2+i。

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

2+i 除以 5 得 \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i。

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

求 i 与 1+i 的乘积。

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

根据定义，i^{2} 为 -1。

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

重新排列各项的顺序。

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

1-i 除以 -1+i 得 -1。

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

将实部和虚部分别相减，从 \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i 中减去 1。

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

将 \frac{2}{5} 减去 1，得到 -\frac{3}{5}。

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i 的实数部分为 -\frac{3}{5}。

$$-\frac{3}{5}$$