求解 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

求值

$$6$$

求解步骤

通过将分子和分母乘以 2+\sqrt{3}，使 \frac{1}{2-\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

请考虑 \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

对 2 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 2-\sqrt{3}，使 \frac{1}{2+\sqrt{3}} 的分母有理化

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

请考虑 \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

对 2 进行平方运算。 对 \sqrt{3} 进行平方运算。

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

将 4 减去 3，得到 1。

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

2 与 2 相加，得到 4。

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

合并 \sqrt{3} 和 -\sqrt{3}，得到 0。

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

将平方根 \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} 的除法重写为除法 \sqrt{\frac{8}{2}} 的平方根并进行相除。

$$4+\sqrt{4}$$

计算 4 的平方根并得到 2。

$$4+2$$

4 与 2 相加，得到 6。

$$6$$

因式分解

$$2\times 3$$