求解 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

求值

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

简短求解步骤

通过将分子和分母乘以 2+\sqrt{2}，使 \frac{1}{2-\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

请考虑 \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

对 2 进行平方运算。 对 \sqrt{2} 进行平方运算。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

将 4 减去 2，得到 2。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}+1，使 \frac{1}{\sqrt{2}-1} 的分母有理化

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

请考虑 \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

对 \sqrt{2} 进行平方运算。 对 1 进行平方运算。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

将 2 减去 1，得到 1。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

任何数除以一都等于其本身。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

若要对表达式执行加法或减法运算，请重写该表达式，使其分母相同。 求 \sqrt{2}+1 与 \frac{2}{2} 的乘积。

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

由于 \frac{2+\sqrt{2}}{2} 和 \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

完成 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right) 中的乘法运算。

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

完成 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2 中的计算。

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$