求解 1/2x^2-3x+5/2=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x + \frac { 5 } { 2 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{2} 替换 a，-3 替换 b，并用 \frac{5}{2} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times \frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\times \frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 -4 与 \frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\times \frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 -2 与 \frac{5}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

将 -5 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 2 与 \frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{3±2}{1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±2}{1} 的解。 将 2 加上 3。

$$x=\frac{5}{1}$$

5 除以 1。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±2}{1} 的解。 将 3 减去 2。

$$x=\frac{1}{1}$$

1 除以 1。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}=0$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x+\frac{5}{2}-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x=-\frac{5}{2}$$

将两边同时乘以 2。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$$

除以 \frac{1}{2} 是乘以 \frac{1}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-3 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 -3 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{5}{2} 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 -\frac{5}{2} 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}-6x=-5$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$x^{2}-6x+9=4$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-3=2 x-3=-2$$

在等式两边同时加 3。

$$x=5 x=1$$