求解 1/2-[2/7-3/4-(5/14+1)+(frac{1}{4}+frac{1}{7}-frac{3}{4})+2]

$$\frac { 1 } { 2 } - [ \frac { 2 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } - ( \frac { 5 } { 14 } + 1 ) + ( \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 7 } - \frac { 3 } { 4 } ) + 2 ]$$

求值

$$\frac{19}{28}\approx 0.678571429$$

求解步骤

7 和 4 的最小公倍数是 28。将 \frac{2}{7} 和 \frac{3}{4} 转换为带分母 28 的分数。

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{8}{28}-\frac{21}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

由于 \frac{8}{28} 和 \frac{21}{28} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{8-21}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

将 8 减去 21，得到 -13。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\left(\frac{5}{14}+1\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

将 1 转换为分数 \frac{14}{14}。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\left(\frac{5}{14}+\frac{14}{14}\right)+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

由于 \frac{5}{14} 和 \frac{14}{14} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{5+14}{14}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

5 与 14 相加，得到 19。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{19}{14}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

28 和 14 的最小公倍数是 28。将 -\frac{13}{28} 和 \frac{19}{14} 转换为带分母 28 的分数。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{13}{28}-\frac{38}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

由于 -\frac{13}{28} 和 \frac{38}{28} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-13-38}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

将 -13 减去 38，得到 -51。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{51}{28}+\frac{1}{4}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

28 和 4 的最小公倍数是 28。将 -\frac{51}{28} 和 \frac{1}{4} 转换为带分母 28 的分数。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{51}{28}+\frac{7}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

由于 -\frac{51}{28} 和 \frac{7}{28} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-51+7}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

-51 与 7 相加，得到 -44。

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-44}{28}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-44}{28} 降低为最简分数。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{11}{7}+\frac{1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

由于 -\frac{11}{7} 和 \frac{1}{7} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-11+1}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

-11 与 1 相加，得到 -10。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{10}{7}-\frac{3}{4}+2\right)$$

7 和 4 的最小公倍数是 28。将 -\frac{10}{7} 和 \frac{3}{4} 转换为带分母 28 的分数。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{40}{28}-\frac{21}{28}+2\right)$$

由于 -\frac{40}{28} 和 \frac{21}{28} 具有相同的分母，可通过分子相减来求差。

$$\frac{1}{2}-\left(\frac{-40-21}{28}+2\right)$$

将 -40 减去 21，得到 -61。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{61}{28}+2\right)$$

将 2 转换为分数 \frac{56}{28}。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{61}{28}+\frac{56}{28}\right)$$

由于 -\frac{61}{28} 和 \frac{56}{28} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{1}{2}-\frac{-61+56}{28}$$

-61 与 56 相加，得到 -5。

$$\frac{1}{2}-\left(-\frac{5}{28}\right)$$

-\frac{5}{28} 的相反数是 \frac{5}{28}。

$$\frac{1}{2}+\frac{5}{28}$$

2 和 28 的最小公倍数是 28。将 \frac{1}{2} 和 \frac{5}{28} 转换为带分母 28 的分数。

$$\frac{14}{28}+\frac{5}{28}$$

由于 \frac{14}{28} 和 \frac{5}{28} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$\frac{14+5}{28}$$

14 与 5 相加，得到 19。

$$\frac{19}{28}$$

因式分解

$$\frac{19}{2 ^ {2} \cdot 7} = 0.6785714285714286$$